MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE (MVAS)
Un cuerpo, o una partícula de éste, describe movimiento periódico cuando las variables posición r, velocidad v y aceleración a de su movimiento toman los mismos valores después de cada intervalo de tiempo constante denominado período.
Una partícula describe un movimiento vibratorio u oscilatorio cuando se desplaza sucesivamente a un lado y a otro de su posesión de equilibrio repitiendo a intervalos regulares de tiempo sus variables cinemáticas.
Cada vez que el cuerpo vuelve a la posición de partida moviéndose en el mismo sentido, decimos que ha efectuado una oscilación y en ello ha invertido un tiempo constante, el periodo.
Las oscilaciones de un péndulo, las de un cuerpo que vibra libremente al colgarlo de un muelle o las de una cuerda en un instrumento musical son ejemplos de oscilaciones mecánicas. En ellas el sistema oscilante es una masa inicialmente separada de su posición de equilibrio.
Cuando estas oscilaciones son muy rápidas, se denominan vibraciones y el movimiento correspondiente, movimiento vibratorio.
Para observar un caso concreto de movimiento vibratorio colocamos un cuerpo de masa m sujeto a un muelle elástico de longitud l, fijo por un extremo, que puede deslizarse sin rozamiento por una superficie horizontal.
Cada vez que el cuerpo vuelve a la posición de partida moviéndose en el mismo sentido, decimos que ha efectuado una oscilación y en ello ha invertido un tiempo constante, el periodo.
Las oscilaciones de un péndulo, las de un cuerpo que vibra libremente al colgarlo de un muelle o las de una cuerda en un instrumento musical son ejemplos de oscilaciones mecánicas. En ellas el sistema oscilante es una masa inicialmente separada de su posición de equilibrio.
Cuando estas oscilaciones son muy rápidas, se denominan vibraciones y el movimiento correspondiente, movimiento vibratorio.
Para observar un caso concreto de movimiento vibratorio colocamos un cuerpo de masa m sujeto a un muelle elástico de longitud l, fijo por un extremo, que puede deslizarse sin rozamiento por una superficie horizontal.
La fuerza recuperadora F tiene la dirección del vector de posición r, pero sentido contrario a éste y podemos expresarla vectorialmente a partir de la ley dwe Hooke:
- K: constante recuperadora del muella o constante elástica.
- r: vector de posición
- x: coordenada de posición
El movimeinto oscilatorio de un cuerpo sobre una trayectoria recta es armónico simple cuando está sometido a la acción de una fuerza central proporcional al desplazamiento y de sentido contrario.
Sus unidades en el SI son rad/s.
El tiempo que tarda la masa en efectuar una oscilación completa se denomina periodo (T), y está relacionado con la frecuencia angular mediante la expresión:
El número de oscilaciones que se realiza en un segundo se llama frecuencia ν y se calcula como la inversa del periodo:
Se mide en s-1 o Herzios (Hz)
De la definición de frecuencia se obtiene que:
Si no existe rozamiento entre el suelo y la masa, la energía mecánica de esta última se conserva. La fuerza recuperadora del muelle es una fuerza conservativa y su energía potencial asociada es una parábola:
En la siguiente figura se ha representado la energía total, la energía potencial elástica y la cinética para distintas posiciones de una partícula que describe un movimiento armónico simple.
La energía mecánica se conserva, por lo que para cualquier valor de x la suma de la energía cinética y potencial debe ser siempre:
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