ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

La energía potencial es, junto con la energía cinética, el otro tipo de energía mecánica que pueden tener los cuerpos. A diferencia de la energía cinética, la energía potencial está asociada a la posición que tienen los cuerpos, y no a su movimiento.

Definimos la energía potencial como aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición en un campo de fuerzas.

Existen distintos tipos de energía potencial.

Definimos la energía potencial gravitatoria como la energía que posee un cuerpo por el hecho de encontrarse bajo la acción de la gravedad. 

La energía potencial gravitatoria cumple con las siguientes características:

1. Para que exista energía potencial gravitatoria tiene que existir la gravedad. Sin gravedad, todas las posiciones de un cuerpo serían equivalentes
2. El valor de la energía potencial en un punto es relativo. Depende del nivel de referencia elegido para la altura
3. Puede ser positiva o negativa, según donde se sitúe el nivel 0 de altura
4. La diferencia de energía potencial ∆E_p entre dos puntos es un valor absoluto, que coincide con el trabajo necesario para llevar el cuerpo desde el primer punto hasta el segundo y es independiente del sistema de referencia elegido
5. Se incrementa con la altura
6. La expresión E_p = m·g·h sólo es válida para alturas pequeñas, donde podemos considerar g constante ya que, en realidad, g varía con la altura

Podemos entender la energía de los cuerpos como la capacidad que tienen de producir un trabajo.

La energía potencial es aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición en un campo de fuerzas.

La fuerza gravitatoria es una fuerza central y, por tanto, conservativa. Sólo las fuerzas conservativas dan lugar a energía potencial. Efectivamente, cuando realizamos un trabajo para vencer una fuerza conservativa, este no se pierde, sino que queda almacenado de forma latente, de forma potencial, pudiendo ser devuelto posteriormente. Dicho de otro modo: el trabajo realizado contra la fuerza conservativa equivale a una transferencia de energía que queda almacenada de algún modo, esto es, en modo de energía potencial.

Cuando un cuerpo realiza un trabajo, está, de un modo u otro, variando su energía. Recordemos que, al fin y al cabo, podemos decir que la energía que tiene un cuerpo es la capacidad que tiene para realizar un trabajo. En el caso de las fuerzas conservativas, podemos encontrar una relación entre el trabajo que realizan y la energía potencial.

El trabajo que realizan las fuerzas conservativas, incluida la fuerza de gravedad, se puede calcular como la variación negativa de la energía potencial del sistema.

Wcons=−ΔEp=Epi−Epf

La expresión anterior determina que la energía potencial es siempre un valor relativo respecto a otro. Por ello, para poder determinar la energía potencial en un punto de manera absoluta debemos fijar un valor cero de energía potencial que nos sirva de referencia.

Fijaremos el valor cero de energía potencial gravitatoria aquel en el que la fuerza gravitatoria es cero, es decir, el valor cero de energía potencial se sitúa en el infinito.

Si consideramos, como hemos dicho, Epg∞=0 , nos queda:

EpgA=−G⋅M⋅mrA

Podemos extender el desarrollo anterior para una posición genérica r.

La energía potencial gravitatoria Epg(r)  que posee una masa m en presencia de otra masa puntual M que se encuentran separadas cierta distancia r es:

Epg(r)=−G⋅M⋅mr

Donde:

• 
  

  E

  pg
   : Energía potencial gravitatoria. Su valor depende de la distancia r y su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el julio (J)
• G es la constante de gravitación universal, que no depende de los cuerpos que interaccionan y cuyo valor es G = 6,67·10^-11 N·m²/kg²
• M y m son las masas de las partículas del sistema. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg)
• r es la distancia que las separa. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro

Características:

• Siempre es negativa. El valor máximo que puede tomar es 0, y esto ocurre cuando las masas están infinitamente lejos. A medida que las masas se acercan, la capacidad para desarrollar un trabajo, si se dejaran libres, disminuye. Por ello, la energía potencial gravitatoria debe ser menor en cualquier punto genérico del espacio que en el infinito, es decir, debe ser negativa
• Cuando dos masas se acercan, disminuye la energía potencial. Cuando dos masas se alejan aumenta la energía potencial
• El trabajo exterior mínimo necesario para alejar o acercar dos masas se calcula a partir de la variación de energía potencial

Su gráfica, en función de la distancia, es:

La energía potencial de un cuerpo de masa m sobre la superficie de la Tierra, de masa M y radio r_T viene dada por:

Ep=−G⋅M⋅mrT

Si situamos el cuerpo a cierta altura h sobre la superficie ( r = r_T + h ), la energía potencial gravitatoria es:

Ep=−G⋅M⋅m(rT+h)

La variación de energía potencial entre ambos puntos:

ΔEp=−G⋅M⋅m(rT+h)−(−G⋅M⋅mrT)=G⋅M⋅m(hrT2+rT⋅h)

Wcons=−ΔEp=Epi−Epf