MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE (MVAS)

Un cuerpo, o una partícula de éste, describe movimiento periódico cuando las variables posición r, velocidad v y aceleración a de su movimiento toman los mismos valores después de cada intervalo de tiempo constante denominado período.

Una partícula describe un movimiento vibratorio u oscilatorio cuando se desplaza sucesivamente a un lado y a otro de su posesión de equilibrio repitiendo a intervalos regulares de tiempo sus variables cinemáticas.

Cada vez que el cuerpo vuelve a la posición de partida moviéndose en el mismo sentido, decimos que ha efectuado una oscilación y en ello ha invertido un tiempo constante, el periodo.

Las oscilaciones de un péndulo, las de un cuerpo que vibra libremente al colgarlo de un muelle o las de una cuerda en un instrumento musical son ejemplos de oscilaciones mecánicas. En ellas el sistema oscilante es una masa inicialmente separada de su posición de equilibrio.

Cuando estas oscilaciones son muy rápidas, se denominan vibraciones y el movimiento correspondiente, movimiento vibratorio.

Para observar un caso concreto de movimiento vibratorio colocamos un cuerpo de masa m sujeto a un muelle elástico de longitud  l, fijo por un extremo, que puede deslizarse sin rozamiento por una superficie horizontal.

La fuerza recuperadora F tiene la dirección del vector de posición r, pero sentido contrario a éste y podemos expresarla vectorialmente a partir de la ley dwe Hooke:

• K: constante recuperadora del muella o constante elástica.
• r: vector de posición
• x: coordenada de posición

El movimeinto oscilatorio de un cuerpo sobre una trayectoria recta es armónico simple cuando está sometido a la acción de una fuerza central proporcional al desplazamiento y de sentido contrario.

Definimos la frecuencia angular ω como:

Sus unidades en el SI son rad/s.

El tiempo que tarda la masa en efectuar una oscilación completa se denomina periodo (T), y está relacionado con la frecuencia angular mediante la expresión:

El número de oscilaciones que se realiza en un segundo se llama frecuencia ν y se calcula como la inversa del periodo:

Se mide en s^-1 o Herzios (Hz)

De la definición de frecuencia se obtiene que:

Si no existe rozamiento entre el suelo y la masa, la energía mecánica de esta última se conserva. La fuerza recuperadora del muelle es una fuerza conservativa y su energía potencial asociada es una parábola:

En la siguiente figura se ha representado la energía total, la energía potencial elástica y la cinética para distintas posiciones de una partícula que describe un movimiento armónico simple.

La energía mecánica se conserva, por lo que para cualquier valor de x la suma de la energía cinética y potencial debe ser siempre: 

VELOCIDAD DE ESCAPE

VELOCIDAD DE ESCAPE

Es la velocidad mínima inicial que necesita un objeto para escapar de la gravitación de un cuerpo astronómico y continuar desplazándose sin tener que hacer otro esfuerzo propulsor. La velocidad de escape generalmente se da en términos de velocidad de lanzamiento sin tener en cuenta el rozamiento aerodinámico. 

Un cuerpo escapa del campo gravitatorio del planeta cuando llega a una distancia infinita del planeta (Ep=0) con velocidad nula (Ec=0). Entonces, su energía mecánica debe ser nula y por el teorema de conservación de la energía mecánica se obtiene la velocidad de escape.

POTENCIAL GRAVITATORIO

POTENCIAL GRAVITATORIO

El potencial gravitatorio es, junto con la intensidad de campo gravitatorio, la magnitud que se utiliza para cuantificar el campo gravitatorio en un punto. A diferencia del primero, el potencial es una magnitud escalar. Mientras que la intensidad de campo es una magnitud útil para estudiar las fuerzas que aparecen en un cuerpo fruto de la acción gravitatoria, el potencial, como vamos a ver, es útil para estudiar la energía potencial que posee una partícula debido a esta.

El potencial gravitatorio en un punto es la energía potencial que la unidad de masa m' adquiere al ser colocada sobre dicho punto.

V=Epm'

Donde:

• V es el potencial gravitatorio en un punto del campo gravitatorio. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el julio por kilogramo (J/kg)
• E_p es la energía potencial gravitatoria que adquiere una partícula testigo m' al situarla en ese punto.

El hecho de que todas las magnitudes sean escalares, permite que el estudio del campo gravitatorio sea más sencillo. De esta forma, si conocemos el valor del potencial gravitatorio V en un punto, podemos determinar que la energía potencial gravitatoria de una masa m situada en él es:

Ep=V⋅m

El potencial gravitatorio del campo gravitatorio creado por una masa puntual m se obtiene por medio de la siguiente expresión:

V=−G⋅mr

Donde:

• V es el potencial gravitatorio en un punto. Su unidad de medida en el Sistema Internacional ( S.I. ) es el julio por kilogramo ( J/kg )
• G es la constante de gravitación universal. Su valor es G = 6.67·10^-11 N·m²/kg²
• m es la masa puntual que crea el campo gravitatorio. Su unidad de medida en el Sistema Internacional ( S.I ) es el kilogramo ( kg )
• r es la distancia entre la masa y el punto donde medimos el potencial. En el Sistema Internacional ( S.I. ) se mide en metros (m).
• La expresión anterior también es válida para el potencial que genera una masa esférica, siempre que r > R, siendo R el radio de la esfera.

El potencial de campo gravitatorio creado por una masa puntual o una masa esférica de radio R tiene las siguientes propiedades:

• Depende de la masa que lo crea y es independiente de la masa o masas a las que pueda afectar
• Su valor, como ocurre con la energía potencial, es negativo a una distancia genérica de la masa y aumenta de forma inversamente proporcional a esta hasta llegar a un valor máximo de 0 a una distancia infinita
• Su valor es el mismo para todas las partículas que se sitúan a una determinada distancia de la masa generadora. Dicho con otras palabras: tiene simetría esférica

A medida que nos alejamos de la masa generadora de campo el potencial gravitatorio, cuyo valor depende de la masa generadora, aumenta. En el infinito el potencial, al igual que la energía potencial gravitatoria, es cero.

ENERGÍA MECÁNICA

ENERGÍA MECÁNICA

La rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas se denomina mecánica. En un cuerpo existen fundamentalmente dos tipos de energía que pueden influir en su estado de reposo o movimiento: la energía cinética y la potencial. 

Llamamos energía mecánica de un cuerpo a la suma de la energía cinética E_c y potencial E_p que posee: Em=Ec+Ep

La energía mecánica de un cuerpo se mantiene constante cuando todas las fuerzas que actúan sobre él son conservativas.

En el caso general de que en nuestro sistema aparezcan fuerzas no conservativas, la energía mecánica no se conserva.

Si sobre un cuerpo actúan fuerzas conservativas y no conservativas, la variación de energía mecánica coincide con el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas

Wnc=ΔEm